Predmet matematika je tako resen, da je koristno, če ne zamudite priložnosti, da bi bila nekoliko zabavna.
(Pascal)
Dober dan, dragi gostje in naročniki mojega kanala!
Spomnil sem se smešnega dogodka, kako sem se pred približno letom dni s hčerko prepiral, da bom našel območje katerega koli od predstavljenih nad poligoni v 30 sekundah v enem dejanju, medtem ko ga bo izračunala s številnimi dejanji, kot je opisano v šola.
Zmagal. Hči je stavila sladoled.
In ker sem se tega spomnil, vam želim povedati, kako enostavno je uporabiti eno samo formulo v enem dejanju natančno izračunajte površino poligona katere koli konfiguracije in slike ni treba razstaviti na več najpreprostejši.
Toda za take poligone obstaja en pomemben pogoj: vsako oglišče mora biti celo število, tj. biti točno na vozlišču mreže.
Mreža je površina celice, na kateri je upodobljena figura.
Vozlišče - presečišče mrežnih črt.
Mrežo lahko izdelamo s katero koli mersko enoto, ker se površina meri v kvadratih izbrane enote. Če je celica 1x1 cm, potem je to 1 kvadratni meter, 1x1 kvadratni meter je 1 kvadratni cm. itd.
Torej obstaja zelo preprosta formula, ki poveže območje katerega koli poligona s številom mrežnih vozlišč, ki se nahajajo na mejah segmentov oblike in znotraj same oblike. Formulo je leta 1899 izpeljal avstrijski matematik Georg Alexander Pieck, po katerem se tudi imenuje po Pickovi formuli (izrek):
Kje:
S je površina poligona;
B - število vozlišč znotraj slike (kosov);
Г - število vozlišč, ki se nahajajo na ogliščih in na odsekih slike (kosov).
Da bo vse jasno, bom podal primer s kompleksnim mnogokotnikom. Poiskati moramo območje spodnje slike:
Zdaj štejemo vozlišča, ki se nahajajo znotraj, na ogliščih in na odsekih slike. To bodo vrednosti B oziroma G:
Dobimo, da je B = 16, G = 7, zdaj je dovolj, da vrednosti nadomestimo s formulo in dobimo: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16 -1 = 18,5 kvadratnih enot.
Končano. Površina je 18,5 celic. Vse lahko še enkrat preverite in bili boste prijetno presenečeni!
Prednosti so v tem, da je takšno formulo enostavno zapomniti in uporabiti! Seveda obstaja tudi minus, kot sem že omenil - formula ne daje natančnega rezultata, če je vsaj ena od točk poligona zunaj mrežnega vozlišča (ne celo število).
Moja hči je to formulo že uspešno uporabila v učilnici v šoli in hitro najde odgovore, čeprav nekateri učitelji tega pristopa ne odobravajo in še vedno prepričujejo klasični shemi: razdelite poligon na osnovne figure, izračunajte njihove površine s standardnimi formulami in jih dodajte, dobite rezultat.
Ampak še vedno mislim, da je formula koristna za hitrost izračunov. Obvezno povejte otrokom!
Resnično upam, da vam je bil članek všeč! Vso srečo!
Ponujam več publikacij, ki vas bodo zanimale:
Metoda hitrega štetja. Kako so se v starih časih množične številke množile brez množilnih tabel? (kmečka metoda)
Katero območje bo zasedlo celotno prebivalstvo planeta, zbrano z ramo ob rami? Presenečenje, vendar je ta odsek mogoče zaobiti v 1 uri
Skrivnost Svensonovega gradbenega trga. Trigonometrična odvisnost tehtnice in katere 4 instrumente združuje?