Dober dan, dragi gostje!
Ne spomnim se, da mi je kateri koli učitelj v šoli pokazal eno splošno formulo za izračun prostornine figur in površine teles. In tudi zdaj, ko gledamo domače naloge otrok, jih učitelji silijo, da se formul vseh figur naučijo na pamet!
Moj dedek že 60 let poučuje višjo matematiko na več univerzah in je vedno govoril, da trenutna predstavitev znanja študentje človeka zelo zmede, obstajajo metode, ki so veliko bolj učinkovite kot danes, da se jih težko naučimo stvari. In v tem majhnem članku bi vam res želel podati ena univerzalna formula, v matematiki pa se imenuje Simpsonova formula. (V prvem delu članka bodo opisane količine teles, v drugem - področja številk).
Torej, formula volumna:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)kje
H - telesna višina;
B1 je površina spodnje osnove;
B2 - površina preseka v središču telesa;
B3 je površina zgornjega dna.
Da ne bi bilo neutemeljeno, se vse dokaže na naslednji način:
Cilinder in prizma (vključno s paralelepipedom in kocko)
Formula za iskanje obsega teh številk iz matematike šolskega tečaja: V = S * H
Glede na Simpsonovo formulo, ker so površine osnov enake med seboj B1 = B2 = B3, dobimo:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Stožec, piramida, okrnjen stožec
Formula za iskanje volumna stožca in piramide iz matematike šolskega tečaja je naslednja: V = S * H / 3
Za piramido in stožec po Simpsonovi formuli dobimo:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
Za okrnjeni stožec je šolska formula predstavljena pod volumetričnim telesom in postavitvijo na desni kot dokaz:
Na podoben način se dokaže tudi okrnjena piramida.
Žoga (krogla)
Za sfero je pod sliko predstavljena tudi šolska formula, dokaz pa na desni:
Strinjate se, da ima ta formula močne argumenteuniverzalni? Poleg tega je primeren celo za izračun površin ravnih figur, samo B1, B2 in B3 - zdaj jemljejo vrednosti ne površine osnov, ampak vrednosti dolžin osnov!
Ista formula, formula za iskanje področij:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)kje
H - telesna višina;
B1 je dolžina spodnjega dna;
B2 - dolžina segmenta v središču slike;
B3 je dolžina zgornjega dna.
Paralelogram ali pravokotnik
Trapezoid
Trikotnik
Torej, zapomnite si to kratko formulo, da ne boste imeli vsega v glavi!
Kratkost je duša duhovitosti!
Hvala za potrpljenje in pozornost! Preberite tudi moje sorodne članke:
Uporaba vašega znanja o geometriji v praksi! Kaj manjka otrokom in česa se v šoli ne pove?
Načrtujete prave kote na spletnem mestu? Možnosti, ki jih ne poznajo vsi!
Z merilnim orodjem vam ni treba preskakovati strehe. Kako uporabiti trigonometrijo v življenju in gradnji