Greda je nosilni element gradbene konstrukcije z različnimi nosilnimi pogoji, najpogosteje je podprt na dveh točkah. V zasebni gradnji se kot nosilci najpogosteje uporabljajo les in kovina, redkeje armiranobetonski nosilci.
Tramovi delujejo kot osnova stropov (tla, strop, balkoni) in strehe, seveda pa si vsak lastnik svoje hiše želi, da bi bila vsaka taka konstrukcija v njegovi hiši zanesljiva in trpežna.
Imam zelo dobrega prijatelja, ki že štiri desetletja dela kot mizar, ki nenehno priporoča vgradnjo tramov, katerih višina preseka je √2-kratna širina. Kako to in kaj je to, na prvi pogled, novo pravilo ?!
Seveda ne, to še zdaleč ni novo pravilo, velja povsod in poglejmo si podrobneje ...
Vsi vsaj enkrat, vendar smo od graditeljev slišali, da se največja moč žarka doseže, če se upošteva eno pravilo: optimalna prečna odsek pravokotnega žarka mora biti sestavljen iz razmerja stranic 7: 5 - strokovnjaki na svojem področju pravijo, da ima tak žarek največ vzdržljivost. Toda ali je?
Tukaj ni nič zapletenega in da bi to razumeli, se morate spomniti osnov fizike. Moč katerega koli žarka je neposredno odvisna od njegovega preseka in se izračuna po formuli: K * A * H², kjer sta A in H širina in višina žarka oziroma TO - koeficient, ki upošteva dolžino žarka in materiala.
Na primer, moramo dobiti lesen tram iz okroglega hloda, ki bi ga imel najboljši nosilnost.
Ta mizar mi je narisal pravokotnik, v katerem je diagonala enaka premeru hloda:
Potem bo nekaj matematičnih izračunov, ki jih lahko preskočite na razdelek "Sklep".
Prerez žarka je z diagonalo razdeljen na dva pravokotna trikotnika, v katerih se krak AC (višina) izračuna na naslednji način s Pitagorovim izrekom:
AC² = AB² - BC² in temu primerno AC = √ (4R²-X²).
Zdaj pa to nadomestimo z zgornjo formulo moči za moč:
Trdnost = k * X * (4R²-X²)
Uporabil sem šolsko znanje in, ko sem odprl oklepaje, upodobil prav to funkcijo moči v obliki grafa funkcije na koordinatni mreži:
Graf nam prikazuje, kako se spreminja trdnost konstrukcije nosilca glede na velikost diagonale in širino nosilca (X ali krak BC).
In zdaj moramo najti projekcijo vrha grafa na os, to naredimo z uporabo naše najljubše izpeljanke, ki je izražena z mejo razmerja prirastka funkcije in prirastka argumenta.
Najdemo X, pri vrednosti katerega bi naš izvod funkcije izginil:
X =2R√3 / 3
Poznavanje širine žarka (X) na vrhuncu funkcije moči, višino žarka najdemo tako, da vrednost nadomestimo s pitagorejsko formulo:
AC = √ (4R²-X²). Zamenjaj X in dobi:
h = 2R√6 / 3
Zaključek
Poglejte, naša širina žarka se je izkazala za 2R√3 / 3, višina tega žarka pa 2R√6 / 3. Če delimo eno z drugo, dobimo razmerje natančno √2 in ta vrednost razmerja obeh strani žarka označuje najvišja točka na grafu moči!
Z drugimi besedami, žarek z največjo močjo mora imeti prerez, v katerem njegova višina je √2-krat večja od širine.
In kaj ima razmerje stranic 7:5 s tem? Glede na to, da je kvadratni koren iz dveh, je to preprost matematični ulomek 7/5. Le z vrednostjo √2 je lažje upravljati kot z izračunom 5. in 7. dela.
Verjamem, da bi moral imeti vsak graditelj, ki dela z lesom, idejo o tem, od kod prihaja to razmerje stranic!
Razmerje 7: 5 imajo žarki:
Hvala za vaš čas in upam, da je bilo zanimivo!