Lep pozdrav, dragi gostje in naročniki mojega kanala!
Danes bi rad svoj članek namenil kraljici znanosti, in sicer matematiki! Kot oče dveh otrok jim nenehno pomagam pri domačih nalogah (domača naloga), tudi pri matematiki. Hčerkama v šoli so za poletje zastavili približno sto težav, med preverjanjem naslednjega pa sem v učbeniku naletel na zanimiv odstavek, ki nosi ime po dveh velikih matematikih: Newton-Simpsonova formula.
V resnici se nanaša na višjo matematiko, in sicer na metode numerične integracije, ki pa jo zaradi svoje preprostosti opravijo na šolskem tečaju. Z eno samo univerzalno formuloNewton-Simpson, lahko izračunate tako površine figur kot prostornine različnih teles.
Formula izgleda takole:
Če izračunamo prostornine teles, potem se površine baz in odsekov vzamejo kot "b", če pa se izračunajo površine, pa je "b" dolžina baz in odseka v središču.
b1 - to je dolžina ali površina spodnje podlage;
b2 - to je dolžina segmenta na sredini figure ali površina prečnega prereza v središču telesa;
b3 - to je dolžina ali površina zgornje osnove;
Lažje s primeri ...
1. Količine
Recimo, da moramo izračunati prostornino stožca ali piramide. Geometrija nam pove, da je obseg teh številk:
V = (S * h)/3, kje S - osnovna površina, h - višina.
Po formuli Newton-Simpson je to predstavljeno na naslednji način:
V = (H / 6) * (b1 + 4b2 + b3) ali (N / 6) * (b1 + 4 * (b1 / 4) + 0) = H * b1 / 3.
Kot lahko vidite, se Simpsonova formula s preoblikovanjem spremeni v standardno formulo, ki so jo preučevali v šoli. Vse enako je mogoče storiti z valjem, prizmo ali kroglo, pa tudi s okrnjenimi različicami piramide in stožca.
V primerih z valjem in prizmo po formuliNewton-Simpsonimeli boste formulo za prostornino, ki je enaka zmnožku višine in osnove b1, v primeru krogle pa dobite pravo formulo za iskanje prostornine krogle: 4/3 * π * r³.
Že zaradi dejstva, da je formula uporabna za iskanje volumnov najbolj znanih geometrijskih figur, si zasluži, da se imenuje univerzalna. Poleg obsega, kot sem že napisal, ga lahko uporabimo tudi za izračun površin.
2. Kvadrati
Torej ...
Območje poljubnega trapeza:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 + b3) / 2 + b3) = h / 2 * (b1 + b3)
Površina trikotnika:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 / 2) + 0) = 1/2 * b * h
Površina paralelograma ali pravilnega štirikotnika:
S = h / 6 * (b1 + 4b1 + b1) = b * h
Q.E.D!
Formula je zelo preprosta in zanimiva, če se je vaši otroci v šoli niso lotili, se mi zdi vredno povedati in pokazati.
In to je vse, Roman je bil z vami, kanal "Build for Myself" ...
Vse najboljše!